Le maître affiche cinq bandes identiques d’environ 3 cm de largeur et de 42 cm de longueur.

Consigne 1

Réflechir à comment il faut s’y prendre pour fabriquer une bande de longueur égale à la moitié de cette longueur, puis égale à un quart de cette longueur, puis égale à un huitième de cette longueur.

Organisation de la classe : Travail à classe entière. Après un temps de réflexion individuel, un élève fait la manipulation devant toute la classe : il plie l’une des bandes en deux et la découpe selon le pli. L’un des morceaux est affiché au tableau l’autre est jeté. On marque les plis à l’aide d’un feutre afin de les rendre visibles.

Synthèse : Des élèves écrivent les fractions 1/2, 1/4, 2/8 et 3/8 sous les bandes correspondantes. On fait reconnaître et écrire 1/8 et 2/8 sur la bande 3/8.

Consigne 2

« On souhaite fabriquer une bande de même longueur que la bande de départ en utilisant ces quatre morceaux. On peut ne pas utiliser tous les morceaux, on peut utiliser plusieurs fois le même morceau. Trouvez au moins quatre façons de procéder. »

Organisation de la classe : Mise en activité en binôme. Les élèves peuvent opérer sur des fractions (leur désignation orale ou écrite) et/ou sur des représentations géométriques (schémas, représentations mentales). Ils peuvent présenter leurs solutions avec des mots, des schémas, des égalités.

Mise en commun, débat et validation : Les différentes propositions sont présentées en effectuant les reports correspondants sur des bandes de même longueur que la bande témoin. Les égalités correspondantes sont écrites au fur et à mesure :
1/2 + 1/4 + 2/8 = 1
1/2 + 1/2 = 1 2/2 = 1
1/2 + 1/4 + 1/4 = 1
1/2 + 2/4 = 1
1/4 + 1/4 = 1/2
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
4/4 = 1
3/8 + 3/8 + 2/8 = 1
8/8 = 1 …

Synthèse : L’affiche ci-dessous est réalisée comme travail de synthèse.

Lors de la séance suivante, le maître affiche quatre des cinq bandes de l’étape 1. II les désigne par les lettres a, b, c, d.
a : bande unité
b : bande 1/2
c : bande 1/4 ou 2/8
d : bande 3/8

Organisation de la classe : Les élèves travaillent individuellement ou en binome, sur ardoise ou avec boîtier.

Consigne 1

« Si on choisit comme unité la longueur de la bande a, la mesure de la longueur de la bande, c’est 1/4 ou 2/8. Ecrivez la mesure de la longueur des bandes a, b, d à l’aide d’un nombre entier ou d’une fraction. Si cela est possible trouvez plusieurs fractions.  »

Mise en commun, débat et validation : Les réponses sont recensées et discutées. Réponses attendues : a : 1 ; 2/2 ; 4/4 ; 8/8 b : 1/2 ; 2/4 ; 4/8 d : 3/8.

Consigne 2

« En gardant la même unité, trouvez différentes façons de fabriquer des bandes de mesure 9/8 ; 6/4 ; 3/2 »

Mise en commun, débat et validation : Différentes propositions sont relevées et discutées. Les reports correspondants sont effectués au tableau. On devrait aboutir aux relations suivantes qui traduisent des façons de procéder :
9/8 = 1 + 1/8 ; 9/8 = 9 ×1/8
6/4 = 1 + 2/4 ; 6/4 =1 + 1/2 ; 6/4 = 6 × 1/4 ; 6/4 = 3 × 1/2
3/2 = 1 + 1/2 ; 3/2 = 3 ×1/2 ; 3/2 = 6 × 1/4

Organisation de la classe : Travail individuel.

Consigne 3

S’entrainer avec les exercices d’application directe : égalités entre fractions simples

Synthèse et institutionnalisation : Correction collective puis individuelle.

Aller aux séances 8-12.