La séance 2 est dédiée à la synthèse sur les travaux des différents groupes.
Organisation de la classe : le professeur montre et commente avec les élèves les productions de différents groupes au TBI.
En partant des productions des élèves, le professeur orchestre un débat dans la classe autour de la question : "quel est le résultat le plus probable ?".
Le débat porte sur :
la possibilité de faire des calculs sur un événement aléatoire (ce point est encore ouvert dans la classe et à préciser dans la séance suivante).
Il existe deux méthodes pour choisir sur quoi parier :
- parier sur celui qui sort le plus souvent → Méthode des tests ;
- étudier toutes les combinaisons possibles → Méthode des combinaisons.
La séance 3 est dédiée à l’institutionnalisation des deux méthodes pour calculer des probabilités et à l’application d’une de ces méthodes dans une autre expérience : parier sur la somme de deux dés à six faces.
Organisation de la classe : Travail individuel de chaque élève (deux dés circulent dans la classe), alterné avec moments de mise en commun et débat. Travail en binôme à la fin (Consigne 3).
Consigne 0
Chaque élève fait sept lancés de dés et note les résultats obtenus de la différence de deux dés.
Travail individuel.
Mise en commun : cette mise en commun est désignée par le professeur comme 1) Méthode des tests.
Le professeur saisit les sept résultats de chaque élève dans un grand tableau au TBI. Remarque sur la fréquence d’apparition de chaque résultat et sur sa stabilisation, ce qui permet au professeur de revenir sur la discussion autour de la possibilité de faire des calculs sur le hasard : "Est- ce qu’il y a que du hasard ? Il y a quand même des régularités qui apparaissent".
Synthèse : le professeur écrit les fréquences d’apparition des résultats 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 que la classe a obtenu sur 100 lancés.
Consigne 1
Écrire chacun sur sa tablette une remarque sur le nombre de lancés qu’il faut faire pour être "presque sûr" du résultat le plus fréquent.
Travail individuel sur tablette.
Mise en commun : Le professeur part de la remarque d’un élèv : "Faire que sept lancés n’est pas vraiment fiable ; il en faut beaucoup plus".
Synthèse : On observe que les fréquences d’apparition de chaque résultat se stabilisent.
Conclusion : On pariera sur le 1 qui est le plus fréquent (il apparaît environ 28/100 fois).
Consigne 2
Trouver chacun sur sa tablette toutes les combinaisons possibles et les présenter sous forme d’une liste ou à l’aide d’un tableau.
Travail individuel sur tablette.
Mise en commun : Le professeur compare les propositions de deux élèves : un a trouvé 21 combinaisons et l’autre 36. Cette mise en commun va sous le nom 2) Méthode des combinaisons.
Synthèse : À côté du tableau de toutes les combinaisons possibles, le professeur note combien de fois chaque résultat apparaît sur 36 possibilités.
Conclusion : La probabilité d’apparition du 1 est 10/36, environ 0,277.
Comparaison des deux méthodes
Conclusion : Les fréquences d’apparition des résultats se stabilisent presque sûrement vers les probabilités.
Ce peut être ici une opportunité pour introduire la notion d’intervalles de confiance.
Consigne 3
On lance les dès et on fait la somme des nombres obtenus. La question est toujours : sur quel résultat pariez vous et pourquoi ?
Travail en binôme.
Le professeur récupère les travaux des élèves et il donne la réponse au TBI : "Le résultat 7 a la plus grande probabilité d’apparition : 6/36 environ 0,17."