Déroulement

• Phase 1 – Élaboration d'une démarche pour répondre à une question mathématique

Articulation avec l'unité 1 : Rappel des deux questions sélectionnées à la fin de l'unité 1 :

1. Combien faut-il de personnes qui se donnent la main pour faire une ronde autour de la Terre ?
2. Combien y a-t-il de personnes sur Terre ?

Consigne donnée par l'enseignant : Chercher des réponses ou des moyens de répondre à ces questions. Faire une liste du matériel qui vous paraît nécessaire pour répondre à vos questions.

Dans un premier temps, les élèves répondent individuellement par écrit puis travaillent en groupe de trois élèves.

Une mise en commun et un débat permettent de relancer les groupes en difficulté et d'effectuer des choix.

Synthèse des démarches élaborées par les groupes sur deux affiches (voir des extraits des propositions des élèves).

• Phase 2 – Résolution du problème relatif à la question de la population mondiale

Recherche sur Internet à partir de sites pré-sélectionnés par l'enseignant et lectures de documentaires (voir bibliographie et sitographie).

Discussion avec les élèves à propos des différents nombres qu'ils proposent et les valeurs trouvées sur Internet :

7 104 338 095 personnes lundi 21 janvier 2013 à 15h 01min et 00s
sur le site http://www.populationmondiale.com

7 000 000 000 au 31 octobre 2011
sur le site http://fr.wikipedia.org/wiki/Population_mondiale

Le nombre 7 104 338 095, du site population mondiale, est choisi comme référence pour la population mondiale. Mais d'autres nombres pourraient tout aussi bien être retenus. Une discussion sur la signification de ces nombres, la notion d'estimation et l'existence de modèles à partir desquels les nombres sont établis est difficile à faire exister en classe. L'impression de précision donnée par une valeur à l'unité près, à la seconde près est difficile à remettre en cause (voir commentaires en bas de la page, dans la partie explicitation).

• Phase 3 – Mise en situation dans la classe, élaboration de modèles
  

Il s'agit maintenant de résoudre le problème relatif au nombre de personnes nécessaires pour faire une ronde autour de la Terre. Les démarches proposées par les élèves lors de la phase 1 sont reprises.

Au moins deux modélisations différentes sont accessibles à la classe et peuvent être présentes dans les démarches proposées par les élèves.

Faite une ronde entre élèves : la ronde permet de modéliser une partie de la situation et d'évaluer la longueur parcourue par des personnes se donnant la main. Une mesure de l'envergure des bras donne environ 90cm. Le choix de la valeur 1m qui permet de simplifier le travail peut être discutée avec les élèves (voir commentaires ci-dessous dans la partie explicitation des choix). La suite de la démarche nécessite de connaître la longueur de la circonférence de la Terre (phase suivante).

Un modèle de la situation peut aussi être réalisé à partir d'objets représentant la Terre et les personnes. Un globe est utilisable pour visualiser le tour de la Terre par les pôles ou bien par l'équateur. La longueur de la ronde nécessaire pour faire le tour du globe est matérialisé par une ficelle, qui entoure d'abord le globe puis est étendue et fixée au tableau. Les enfants peuvent positionner des figurines, telles que des playmobils le long de la ficelle pour représenter la longueur de la ronde. Mais cela ne permet pas de produire la réponse car le modèle n'est pas proportionnel à la situation de référence.

On parvient à une reformulation de la question du type : Combien de fois j'ai 1m pour faire le tour de la terre ou combien il faut de m (donc de personnes) pour faire le tour de la Terre ?

• Phase 4 – Recherche de la longueur du tour de la terre.

Recherche sur Internet à partir de sites pré-sélectionnés par l'enseignant et sur des encyclopédies (voir bibliographie et sitographie).

Différentes valeurs sont trouvées pour la longueur du tour de la Terre (voir ci-dessous les commentaires sur ces valeurs dans la partie explicitation). Par exemple :

40 000 km soit  40 000 000 m
40 075 km
40 076 km

Il faut également faire émerger la nécessité de convertir la valeur obtenue en mètre pour la comparer avec l'écart entre deux mains dans une ronde.

• Phase 5 – Résolution, mise en commun et validation

Les élèves terminent la résolution (voir des extraits de résolution par les élèves).

La réponse au problème est rédigée : il faut environ 40 millions de personnes.

Au regard du nombre retenu pour la population mondiale, les élèves concluent que nous sommes suffisamment nombreux pour faire une ronde autour de la Terre.

Une séance de mise en forme des démarches proposées, de celles suivies et des résultats permet aux élèves de garder une trace du travail mené (voir un exemple de trace finale réalisé par une enseignante).

Prérequis

• Recherche d'informations sur Internet et dans des encyclopédies.

• Connaissance des grands nombres.

• Conversions dans le système métrique.

Compétences

Démarche scientifique

• Mener un raisonnement pour répondre à une question.

• Choisir une source pour obtenir des informations.

• Discuter la validité et la pertinence d’une information.

• Expliquer et présenter une procédure pour répondre à une question.

• Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes.

• Développer l'autonomie et l'initiative à travers la démarche scientifique.

Maîtrise de la langue

• Sélectionner des informations pertinentes à partir des différentes sources.

Organisation

• En classe et en salle informatique ou sur tablettes.

Déroulé temporel

• Deux ou trois séances d'1h.

Matériel

• Ficelle, mètre de couturière, décamètre,

• Globe,

• Calculatrice,

• Tout matériel permettant une modélisation de la situation (personnages playmobils, ronde dans la cour...),

• Bibliographie et sitographie.

Explicitation et justification des choix didactiques, modifications possibles

Concernant le problème complexe relatif au nombre de personnes nécessaires pour faire le tour de la terre, il s'agit pour les élèves de répondre à la question intermédiaire, "Quelle est la longueur du tour de la Terre ?", et d'estimer la "longueur d'une personne" (envergure) qui donne la main à deux autres personnes. Attention à la confusion entre la représentation de la longueur de la Terre par un segment au tableau ou la ficelle dépliée et la distance entre les deux mains d'une personne dans une ronde (voir ci-dessous l'effet au tableau des deux représentations simultanées).

Il est vraiment important de laisser beaucoup d'autonomie aux élèves quant au choix de la démarche.

• Population mondiale

Les nombres qui peuvent être trouvés sur différents sites Internet sont le résultat d'une construction, de l'usage de modèles, qui produisent une estimation. Il ne faudrait pas croire qu'il y a un nombre exact qui donne à l'instant t l'effectif de la population mondiale (quoi qu'en disent les sites web et le passage des 7 milliards au 31 octobre 2011). Pour résoudre le problème du tour du monde, il suffit de choisir un nombre, ou plusieurs nombres, en sachant que le nombre en question varie et qu'il n'est pas connu de façon certaine car cela n'empêche pas de résoudre le problème avec certitude. En effet, une fois le problème résolu, le nombre de personnes nécessaires pour faire le tour de la Terre étant nettement inférieur à la plus petite estimation de la population mondiale, il est finalement certain qu'il y aurait assez de personnes sur la Terre pour faire le tour du monde.

• Longueur de la circonférence de la Terre

La longueur du tour de la Terre est exactement 40 000 m car le mètre a été tout d'abord défini comme étant le 1/40000 e de la circonférence de la Terre ou, plus exactement, la dix-millionième partie de la moitié de méridien terrestre. Ainsi, la mesure de 40000 m est-elle exacte lorsqu'elle constitue la référence pour le mètre.

Cependant, d'autres définitions du mètre ont ensuite été adoptées, définitions qui ne s'appuient pas sur la longueur d'un méridien terrestre. Cela a conduit à une révision de la mesure de la circonférence de la Terre. Selon les modèles choisis pour évaluer le rayon de la Terre en mètres, la circonférence est elle-même évaluée à 40 075 035 m ou 40 075 016 m.

Autres pistes

Les résolutions proposées ne sont que des exemples à adapter à chaque classe.
Cela peut être le point de départ d'un travail sur la longueur de la circonférence de la Terre ou de l'équateur.

Auteurs : M. Colas, A. Golay, D. Rodriguez, S. Soury-Lavergne