Présentation générale de l'unité

Il s'agit pour les élèves de savoir écrire les nombres sur la pascaline en respectant les principes de la numération de position. Les élèves vont écrire le nombre treize sur la pascaline puis décrire la procédure d'écriture des nombres qui notamment utilise les roues de la pascaline en partant de la droite.

Déroulement

• Phase 1 - Écrire 13 sur la pascaline

Rappel collectif du vocabulaire (roue, dents...) en réalisant la légende de la pascaline au tableau.
Explicitation de l'orientation de la machine par rapport à l'utilisateur (les élèves doivent la tenir devant eux, les triangles rouges en bas).

En autonomie : écriture libre du nombre 13 sur la pascaline. Le nombre est donné oralement sans être écrit au tableau. Mise en commun sur les différentes configurations de la pascaline produites par les élèves (voir en bas de la page les principales configurations produites par les élèves). Débat et identification de la bonne écriture en s'appuyant sur la bande numérique. Faire émerger l'importance de remettre toutes les roues à zéro pour traiter les écritures du type "c13" (c pour le chiffre de la roue de gauche) ou "13u" (u pour le chiffre de la roue de droite) où le chiffre de la roue de droite ou de gauche n'est pas pris en compte par l'élève.

• Phase 2 - Description des procédures d'écriture de 13

Dictée à l'adulte des procédures de réussite (transcription au tableau ou sur une affiche) :

• Procédure 1, par itération (+1) :

Mettre les roues à zéro. 
Tourner la roue de droite 13 fois. On entend 13 clics.

• Procédure 2, par décomposition en unité et dizaine :

Mettre les zéros au dessus des triangles. 
Mettre le trois au-dessus du repère sur la roue de droite en tournant la roue dans l’ordre des nombres. 
Tourner la roue du milieu pour mettre le 1 au-dessus du repère.

• Procédure 3, pour les élèves qui peuvent anticiper l'écriture chiffrée du nombre :

Tourner les roues de façon à voir apparaître le nombre attendu.
Mettre les roues non utilisées sur 0.

Le rôle de l'enseignant est de mettre en évidence : le sens de rotation des roues (vocabulaire à mettre en place), le contrôle de l'action par le nombre de clics entendus et la mise à zéro des roues non utilisées.

• Phase 3 - Retour sur les hypothèses émises à propos de la pascaline

L'hypothèse "la pascaline pour lire l'heure" est invalidée car il n'y a pas de 10, 11 et 12 sur une roue. A ce stade de la séquence, les élèves l'ont bien perçu. L'enseignant conclut sur la pascaline comme instrument pour faire des mathématiques.

• Phase 4 - Entrainement avec la pascaline et la e-pascaline 
  

Les nombres 7, 12 et 18 sont ensuite proposés aux élèves pour être écrits avec la pascaline avant de passer à l'utilisation de la e-pascaline, version informatisée de la pascaline présente dans des cahiers informatisés.

Projection au TBI de l'unique page du cahier "e-pascaline seule" et comparaison avec la pascaline dont disposent les élèves : les flèches courbes pour actionner les roues mais uniquement dans un sens, remise à zéro par l'icône en haut à droite ou en cliquant au centre des roues (à signaler aux élèves). Les élèves remarquent d'autres différences (absence des différentes hauteurs du support, absence de la virgule, spirale à gauche pour la métaphore du cahier à spirale et questionnement relatif au mécanisme d'entrainement des roues).

Lancement sur les postes des élèves du cahier "e-pascaline seule" et manipulation en autonomie par les élèves de la e-pascaline. Remarque : une deuxième flèche apparaît pour faire tourner les roues dans l'autre sens.

Lancement du cahier "écrire les nombres avec la e-pascaline" sur les postes des élèves (seul ou en binôme). Sur la page 1, les élèves découvrent seuls les fonctionnalités et appellent l'enseignant en cas de difficulté. L'ensemble des élèves doit avoir écrit avec succès plusieurs nombres avant que tous les élèves de la classe passent simultanément à la page suivante.

Page 2 et page 3, seule la configuration des palets change (palets organisés en constellations de dés ou en rangées de dix). Pages suivantes : dictées de nombres, inférieurs à 30 puis de 11 à 69 et enfin de 70 à 100.

En savoir plus sur les cahiers informatisés de la collection e-pascaline.

• Phase 5 - Évaluation des unités 1 et 2

L'évaluation se fait avec la e-pascaline (nombre de smiley souriants). Une évaluation sur feuille est également possible (à venir).

• Clôture

La numération au service des opérations additives et soustractives, vers l'unité 3.

Prérequis

• Avoir découvert la pascaline (unité 1).
• Savoir repérer les nombres sur la frise numérique.

Objectifs et compétences

• Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 100.
• Décrire le fonctionnement de la pascaline pour l'écriture d'un nombre.
• Démarrer un logiciel sur une tablette numérique ou un ordinateur, utiliser les fonctions de base d'un logiciel (TICE).

Démarche scientifique

• Mise à l'épreuve de deux hypothèses sur l'utilité de la pascaline : machine pour écrire l'heure et machine pour faire des mathématiques.
  

Maîtrise de la langue

• Les mots nombres.
• Exprimer une procédure en désignant explicitement et chronologiquement les objets et les actions.
• Choix d'un vocabulaire pour désigner le sens de rotation des roues : faire tourner la roue dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens de l'ordre des nombres.

Organisation

• Dans la classe individuellement ou par deux.

• En salle informatique ou avec les tablettes numériques (e-pascaline).

Déroulé temporel

• Quatre séances : deux séances avec la pascaline, une séance avec la e-pascaline puis une évaluation.

Matériel

En plus des pascalines (auxquelles les virgules auront été retirées), une pour deux élèves, prévoir :

• Une représentation agrandie sur papier de la pascaline afin de pouvoir la légender avec les élèves,

• Une collection de 13 objets au tableau (par exemple aimants),
• Les cahiers informatisés "e-pascaline seule" et "écrire un nombre avec la e-pascaline", accessibles  sur le site EducMath (en bas de la page d'accueil).
• Un vidéo projecteur ou un TBI,
• Une fiche pour l'évaluation.

Explicitation et justification des choix didactiques

Choix du nombre 13

Le choix du premier nombre à écrire dépend de la période d'introduction de la pascaline. Le nombre 13 répond à plusieurs contraintes :

• un nombre supérieur à 10 mais pas trop grand pour ne pas déstabiliser les élèves
• un mot nombre (treize, quinze...)
• il correspond à plusieurs configurations de la pascaline, dont seulement une sera retenue pour l'usage correct de la pascaline.

Le nombre 13 ne doit pas être écrit en chiffres au tableau (sinon les élèves vont copier les chiffres sans prendre en compte le nombre 13). Treize est énoncé à l'oral et les élèves peuvent éventuellement construire une collection d'objets.

Procédures des élèves

A l'issue des productions d'écriture de nombres, établir la nécessité du principe de la remise à zéro de toutes les roues.

Les deux grandes procédures pour écrire les nombres puis pour les calculs sont (i) la procédure par itération qui consiste à ne manipuler que la roue des unités et à l'incrémenter du nombre voulu (ii) la procédure par décomposition qui consiste à utiliser l'écriture chiffrée du nombre pour les incrémenter successivement la roue des unités avec le chiffre des unités, la roue des dizaines avec le chiffre des dizaines et la roue des centaines avec le chiffre des centaines.

Au CP, les élèves qui disposent de l'écriture chiffrée vont pouvoir la recopier simplement sur la pascaline. Ils utilisent la procédure par décomposition. Cela peut apparaître à différents moments de l'année, en fonction du nombre.

Les élèves qui doivent écrire un nombre dont ils ne maîtrisent pas l'écriture chiffrée, tel que 57, utilisent alors la procédure par itération. Cela leur permet de construire le lien entre une collection de 57 clics et l'écriture finale obtenue sur la pascaline. Le nombre de clics à produire ne décourage pas les élèves.

Modifications possibles et pistes pour un prolongement

• Construire la suite numérique sur la pascaline croissante et décroissante.

• Compter de 10 en 10,  de n en n, en avançant, en reculant.

• Trouver le nombre juste avant et juste après (39, 40, 41).

• Laisser les élèves découvrir librement l'ensemble des possibilités du cahier e-pascaline.

• Utiliser la e-pascaline pour vérifier les productions sur la pascaline (présence du smiley).

Auteurs : M. Colas, A. Golay, J. Henry, S. Soury-Lavergne