Déroulement

Il est nécessaire de réaliser les unités 1 et 2 préalablement.

• Phase 1 - Première addition 6 + 8

L'enseignant propose une addition de deux nombres à un chiffre dont la somme est plus grande que dix, par exemple 6 + 8. Les élèves font librement l'addition avec la pascaline et décrivent oralement la procédure.

Tous les élèves vont écrire les deux termes de l'addition côte à côte sur la pascaline. Après avoir inscrit le 6 sur une roue et le 8 sur une autre roue, ils attendent que la machine fabrique le résultat et regrettent l’absence du symbole +. Une discussion sur le fait que ce qu'affiche la pascaline (68 ou 86 ou 806 etc.) ne peut pas être le résultat permet de remettre en cause cette première façon de faire.

La difficulté pour les élèves est de comprendre ce que prend en charge automatiquement la machine et le travail qu'ils ont à faire.

• Phase 2 - Recherche d'une procédure d'addition

L'enseignant indique qu'il faut trouver une autre façon de faire. Soit il propose d'écrire le nombre 6, puis de chercher comment faire afficher sur la pascaline le nombre qui suit 6. Soit il s'appuie sur une procédure qui aurait été mise en œuvre par un élève. Les élèves expérimentent différentes procédures.

• Phase 3 - D'autres additions

• 5 + 3 : de petits termes pour consolider la procédure basique d'addition avec la pascaline, qui demande d’écrire le premier nombre et d’ajouter le deuxième en comptant les unités (addition récursive). Avec cette addition, proposée dans un deuxième temps, le résultat -8- est facilement anticipé par les élèves. Ils peuvent alors suivre l'affichage de la pascaline et contrôler son fonctionnement.

• 4 + 15 : pour solliciter l’utilisation de la commutativité comme stratégie économique pour faire des additions (en termes de nombre d’actions sur les dents des roues, actions élémentaires). Ainsi, écrire 4 puis actionner 15 fois la roue des unités est plus laborieux qu’écrire 15 et actionner 4 fois la roue des unités.

• Phase 4 - Mise en commun

Une première procédure (procédure par itération) peut être écrite ainsi : "On écrit le premier nombre, puis on tourne la roue des unités dans le sens des aiguilles d'une montre le nombre de fois indiqué par le second nombre".

• Phase 5 - Entrainement sur les additions

Cet entrainement est réalisé avec une fiche d'additions à effectuer et la pascaline puis avec la e-pascaline et le logiciel " Additionner avec la e-pascaline", les élèves peuvent utiliser simultanément la pascaline et la e-pascaline.

• Phase 6 - Soustractions

La soustraction s'introduit simplement car les élèves ont déjà remarqué au cours de l'exploration que les nombres affichés sur la pascaline diminuent lorsqu'ils tournent les roues en sens inverse des aiguilles d'une montre.

Prérequis

Les élèves doivent savoir écrire des nombres sur la pascaline.

Objectifs et compétences

• Expliciter les modes d’utilisation de la pascaline pour l’addition.

• Démarrer un logiciel sur une tablette numérique ou ordinateur, utiliser les fonctions de base d'un logiciel (TICE).

Démarche scientifique

Mise à l'épreuve d'hypothèses sur les procédures pour effectuer des additions et des soustractions sur la pascaline.

Organisation

• Dans la classe individuellement ou par deux.

• En salle informatique ou avec les tablettes numériques (e-pascaline).

Déroulé temporel

• Trois séances : deux séances avec la pascaline, une séance avec la e-pascaline.

Matériel

En plus des pascalines (auxquelles les virgules auront été retirées), une pour deux élèves, prévoir :

• Les cahiers informatisés "e-pascaline seule" et "Additionner avec la e-pascaline", sur le site EducMath (en bas de la page).
• Un vidéo projecteur ou un TBI.

Explicitation et justification des choix didactiques, modifications possibles

Justification du choix de la première addition proposée

Nous avons choisi de commencer avec l'addition 6 + 8 pour deux raisons :

Ce choix est motivé par le fait qu'il ne faut pas que les élèves puissent anticiper facilement le résultat de l'addition et alors simplement l'écrire sur la pascaline. Ce choix leur fait ressentir la nécessité de faire faire le calcul à la machine. Cela ne fonctionnerait pas avec une plus petite somme telle que 3 + 2.

Il s'agit également de permettre aux élèves d'expérimenter la réalisation automatique de la retenue par la pascaline. Il est important d’observer et de faire observer aux élèves qu’un déclic plus sourd est associé à la retenue.

Pour l'addition, 4 + 15, l’intérêt de la commutativité n'est peut être pas assez fort avec le nombre 15. Observée dans d'autres classes, l'itération de nombres supérieurs à 40 ne fait pas changer de procédure.

Ce que font les élèves

1. Sur tous les calculs impliquant des petits nombres, par exemple 2 + 3, pour lesquels les élèves peuvent facilement prévoir le résultat, ils font le calcul par ailleurs, souvent de tête, et inscrivent ensuite le résultat sur la pascaline. Ils ne saisissent donc pas le rôle que peut jouer la machine. Par exemple, on obtient les affichages suivants : 235, 500, 050, 230, 023.
2. Une difficulté des élèves est de comprendre ce que peut faire la pascaline et ce qu'ils doivent faire eux. La pascaline n'est pas une calculatrice qui prend en entrée les deux termes et affiche le résultat. Ce n'est pas non plus à l'élève de calculer lui-même l'addition et d'afficher le résultat sur la pascaline.
3. L'expression "le sens des nombres" est utilisée spontanément pour différencier les deux sens de rotation des roues. Faut-il aller jusqu'à exiger l'expression "sens croissant des nombres" ? Cela paraît difficile en CP et mérite discussion car l'expression utilisée est plus rapide et plus cohérente avec le travail que l'expression utilisée en Italie (sens des aiguilles d'une montre, sens contraire des aiguilles d'une montre).
4. La manipulation des roues par les élèves s'affine au cours de cette séance. En effet, il devient nécessaire de compter les clics et donc de faire tourner les roues dent par dent et pas de façon continue. Cela s'observe par la position des doigts de l'élève sur les dents de la roue.

Le point à mettre en évidence avec les élèves

Pour le calcul d'une addition ou d'une soustraction avec la pascaline, la procédure n'est pas symétrique avec chaque terme. Le premier terme est directement affiché alors que le second terme ne l'est pas.

Auteurs : M. Colas, A. Golay, J. Henry, S. Soury-Lavergne