Mes travaux portent principalement sur les relations entre logique, langage, raisonnement, preuves et apprentissage mathématiques, en particulier à la transition secondaire/supérieur. Dans les travaux que j’ai conduit depuis ma thèse (soutenue à l’université Lyon 1 en 1996) et qui ont donné lieu à mon HDR (soutenue à l’Université Lyon 1 en juin 2005), j’ai mis en évidence l’importance de la prise en compte explicite des questions de logique dans l’étude didactique des difficultés liées à l’apprentissage de la preuve, et la nécessité pour cela de prendre comme théorie logique de référence le calcul des prédicats du premier ordre (et non pas le seul calcul propositionnel comme c’était souvent le cas dans les travaux en didactique des mathématiques) en prenant en compte la distinction entre vérité dans une interprétation et validité logique ([4], [13], [14], [16]).

Un autre résultat important de mes travaux concerne les apports de l’analyse logique du langage pour les recherches en didactique des mathématiques. J’ai montré en particulier que ceci permettait d’enrichir les analyses a priori des activités proposées aux élèves et aux étudiants, en particulier en aidant à identifier la variété des activités nécessaires pour une appropriation adéquate d’un concept mathématique donné. L’analyse logique du langage contribue en outre de façon significative à l’analyse des traces écrites et orales recueillies dans les contextes expérimentaux, soit en situation de classe ordinaire, soit dans le cadre de situations expérimentales construites à des fins de recherche. Ces résultats sont présentés dans [7]. Dans l’ensemble de ces travaux, j’ai mis en évidence l’importance de la prise en compte de la dialectique entre syntaxe et sémantique pour étudier le langage mathématique en prenant en compte les phénomènes liés à la diversité linguistique ([2], [3]) et pour penser les relations entre mathématiques et « réalité » dans une perspective didactique, en lien avec la dimension expérimentale en mathématiques ([10], [11].

Depuis mon arrivée à Montpellier en 2009, j’ai privilégié les orientations de mes travaux concernant la didactique et l’épistémologie des mathématiques du supérieur incluant la transition Lycée-Université en cohérence avec mon insertion dans le département et le laboratoire de mathématiques. J’ai initié une collaboration avec Thomas Hausberger, maître de conférences, chercheur en théorie des nombres qui opère une reconversion thématique en didactique des mathématiques sur la didactique et l’épistémologie de l’algèbre abstraite ; nous co-encadrons depuis octobre 2011 la thèse de Christian SPITALAS sur  l’enseignement de la théorie des groupes en licence 3^ème année ([1]).

J’ai initié en outre des travaux sur l’enseignement et l’apprentissage de l’analyse ; je m’intéresse plus particulièrement à la question du nombre et du continu dans les apprentissages mathématiques, en appui sur une étude épistémologique qui met en évidence les questions posées par la construction de l’ensemble des nombres réels et celles liées à la complétude ([8], [13]). Les premières études montrent les difficultés cognitives d’appréhension de la notion de densité pour les ensembles ne possédant pas la propriété du continu comme l’ensemble des nombres rationnels. Je fais l’hypothèse que ceci est un obstacle à une conceptualisation adéquate de l’analyse réelle en début d’Université et plus largement des notions de topologie. Pour ces travaux, des collaborations sont en cours avec S. Bridoux (Université de Mons) et L. Vivier (Paris Diderot, LDAR). Plus généralement, des contacts sont en cours pour développer un réseau de recherche international sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques dans le supérieur.

 Publications 2009-2014

Articles et chapitres d’ouvrages soumis ou acceptés

[1] Durand-Guerrier, V., Hausberger,T., Spitalas, C. Définitions et exemples : prérequis pour l’apprentissage de l’algèbre moderne, soumis à la revue Annales de Didactique et de Sciences cognitives

 [2] Durand-Guerrier, V., Kazima, M. Libbrecht, P. J. Njomgang-Ngansop, J. L. Salekhova, L. N. Tuktamyshov,N.  Winslow, C.  Specific challenges for second language learners in undergraduate mathematics, accepté pour l’ouvrage de la conférence ICMI Study 21 Mathematics and Language Diversity

[3] Edmonds-Wathen, C Trinick, T. and Durand-Guerrier, V. Impact of Differing Grammatical Structures in Mathematics Teaching and Learning, accepté pour l’ouvrage de la conférence ICMI Study 21 Mathematics and Language Diversity

Articles publiés dans des revues à comité de lecture

[4] Gonzales-Martin A., Bloch, I., Durand-Guerrier, V., Maschietto, M. Didactic Situations and Didactical Engeineering in university mathematics : cases from the syudy of Calculus and proof, Research in Mathematics Education, vol. 6, 2014

[5] Zsido J., Mailles-Viard Metz S., Durand-Guerrier, V. (2012) Remédiation with MathBridge -Procedia - Social and Behavioral Sciences, vol. 46 (2012) p.596-600

[6] Durand-Guerrier, V., Yoshida, H. Winslow, C. (2010) A model of mathematics teacher knowledge and a comparative study in Denmark, France and Japan. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 15, 141-166.

Chapitres d’ouvrages

[7] Durand-Guerrier, V. (2013) Quelques apports de l'analyse logique du langage pour les recherches en didactique des mathématiques, in Questions vives en didactique des mathématiques : problèmes de la profession d'enseignant, rôle du langage,  la Grenoble : Pensée Sauvage Editions

[8] Durand-Guerrier, V. (2012) Sur la question du nombre et du continu dans les apprentissages mathématiques, in M. Ouelbani (ed.) Des mathématiques à la philosophie. Regards Croisés : Didactique, Histoire et Philosophie., Faculté des Sciences Humaines et Sociales, Tunis, p.163-183

[9] Durand-Guerrier, V., Boero P., Douek N., Epp S. S., Tanguay D. (2012a) Argumentation and Proof in the Mathematics Classroom, in G. Hanna et M. DeVilliers (eds) Proof and Proving in Mathematics Education, Springer,  p.349-367

[10] Durand-Guerrier, V. Boero P., Douek N., Epp S. S., Tanguay D. (2012b) Examining the Role of Logic in Teaching Proof, In G. Hanna et M. DeVilliers (eds) Proof and Proving in Mathematics Education, Springer,  p.369-389

[11] Durand-Guerrier, V., Dias Thierry, Pelay Nicolas (2010) Mathématiques et réalité, une problématique centrale dans l'apprentissage des mathématiques à l'école, in F. Odin & C. Thuderoz (Ed.) Des mondes bricolés ? Arts & Sciences à l'épreuve  de la notion de bricolage, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (Lausanne) p.177-189

Article publié dans une encyclopédie en ligne

[12] Durand-Guerrier, V. (2012b) Logic in mathematics education, in Encyclopedia of Mathematics Education, Springer, http://www.springerreference.com/docs/html/chapterdbid/313271.htm

Publications dans des actes de conférences internationales avec comité de lecture

[13] Njomgang-Ngansop J., Durand-Guerrier, V. (2013) - 0, 999…. = 1. An equality questioning the relationships between truth and validity, in Electronic Proceedings of CERME 8 - Eighth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, vol. (2013)

[14] Durand-Guerrier, V. (2012) Vérité mathématique et validité logique. Perspectives épistémologique et didactique, in Dorier et al. (eds) Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle - Actes du colloque EMF2012, vol. (2012) p.414-424

[15] Carranza Pablo, Cyr Stéphane, Durand-Guerrier, V., Polo Maria Les différentes pensées mathématiques et leur développement dans le curriculum, dans Dorier et al. Actes de la conférence: Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle - Actes du colloque EMF2012(Genève février 2012), vol. (2012) p.384-391

[16] Njomgang-Ngansop Judith, Durand-Guerrier V. Negation of mathematical statements in French in multilingual contexts - an example in Cameroon, Proceedings of the ICMI Study 21 - Mathematics and Language Diversity, Sao Paulo, Brazil, vol. (2011) p.268-275

[17] Durand-Guerrier, V. Hemmi Kirsti, Jahnke Niels, Pedemonte Bettina, (2011) Introduction to papers of WG1 « Argumentation and proof », in Electronic Proceedings of CERME 7 - Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Rzeszów, Poland, 9-13 February 2011, vol. (2011) p.93-98

Publications dans des revues d’interfaces

[18] Dieudonné M., Droniou J., Durand-Guerrier V., Ray B., Théret D. (2011) Bilan de praticiens sur la transition Lycée-Université. Exemple de l'algèbre linéaire. Repères - Irem, vol. 85 (2011) p.5-30.

[19] Groupe ResCo IREM de Montpellier , La résolution collaborative de problème comme modalité de la démarche d’investigation, à paraître en 2014 dans la revue Repères – IREM.