Le travail de recherche entrepris depuis quelques années se décline dans deux directions qui peuvent sembler assez peu voisines : l'enseignement des premiers concepts de l'analyse, de la fin du secondaire au début du supérieur, et l'enseignement spécialisé, particulièrement l'enseignement dans les sections SEGPA (Sections d'enseignement général et professionnel adapté) de collège. Le point de rencontre de ces deux thèmes est la réflexion sur la Théorie des Situations Didactiques (TSD), couplée au souci d'éprouver les outils de la TSD et de faire évoluer la théorie tout en la confrontant à la contingence ; et ceci même dans un double domaine – l'enseignement secondaire, l'enseignement spécialisé – qui n'est pas celui de son origine.
En effet, la TSD a été très largement pensée, au départ, à travers et pour l'enseignement primaire. Le fait de chercher à l'utiliser pour l'enseignement secondaire, voire supérieur, et dans l'enseignement spécialisé, et d'en utiliser les caractéristiques scientifiques pour mener une étude de l'enseignement à ces niveaux, mène à des questionnements sur ses éléments constituants, et sur la nécessité de certains concepts et leur articulation. Cet élargissement de la théorie va donc conduire à mettre à l'épreuve certains de ses éléments structurants. Ceci revient à dire qu'essayer de mettre en œuvre la TSD, dans un contexte différent, ne peut se faire sans un travail sur les concepts de la théorie.
Ainsi le concept d'adidacticité est un des fondements de la TSD et a été construit en même temps que les situations fondamentales du niveau primaire, puis précisé dans la théorie. Les situations présentées au départ comme fonctionnant de façon "quasi isolée" ont été définies ensuite de façon plus rigoureuse ainsi que le rôle du professeur dans ces situations.
Au niveau secondaire ou supérieur ce fonctionnement doit être questionné : les modalités que prend, dans l'enseignement primaire, la réalisation de situations a-didactiques doivent se trouver objets d'enquête dès lors que les conditions d'enseignement des mathématiques sont différentes – dans un sens à préciser. De même les difficultés rencontrées dans l'organisation et la gestion de situations mettant en jeu un savoir complexe conduisent à reprendre la notion de situation à dimension a-didactique (Bloch 1999).
Dans l'enseignement spécialisé, les études faites ont largement mis en lumière la difficulté qu'il pouvait y avoir à dévoluer aux élèves une responsabilité mathématique et des situations comportant une dimension de recherche. Il fallait donc repenser les éléments de la Théorie des Situations Didactiques afin de les adapter, si possible, à l'étude de ces contextes nouveaux.
[2014] Didactic Situations and Didactical Engineering in University mathematics: cases from the study of Calculus and proof. : article de revue
GONZALEZ-MARTIN A., BLOCH I., DURAND-GUERRIER V., MASCHIETTO M. (2014) Didactic Situations and Didactical Engineering in University mathematics: cases from the study of Calculus and proof. Journal of Research in Mathematics Education, special issue about French theories of Didactics: studies at the tertiary level, Vol.16, No.2, 117-134.
Abstract: This paper discusses the use of the Theory of Didactic Situations (TDS) at university level, paying special attention to the constraints and specificities of its use at this level.
We begin by presenting the origins and main tenets of this approach, and discuss how these tenets are used towards the design of Didactical Engineering (DE), particularly adapted at the tertiary level. We then illustrate the potency of the TDS-DE approach in three university level Research Cases, two related to Calculus, and one related to proof. These studies deploy constructs such as didactic contract, milieu, didactic variables, and epistemological analyses, among others, to design Situations at university level. We conclude with a few thoughts on how the TDS-DE approach relates to other approaches, most notably the Anthropological Theory of the Didactic.
Keywords: university mathematics education; Theory of Didactic Situations; didactical engineering; didactic contract; milieu
To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/14794802.2014.918347
[2013] Elèves en difficulté à l'entrée au collège : Quelques repères pour penser l’enseignement des mathématiques : article de revue
BLOCH I. (2013) 'Elèves en difficulté à l'entrée au collège : Quelques repères pour penser l’enseignement des mathématiques’. Petit x, 93, 29-51.
Résumé : A l'entrée au collège, on constate que certains élèves n'ont pas acquis les savoirs de base enseignés au Cycle 3 de l'école élémentaire : il leur est donc très difficile de poursuivre l'apprentissage des mathématiques dans la logique un peu plus formelle de l'enseignement secondaire. L'institution a tendance à laisser de côté ces élèves, ou à les écarter du cursus 'normal' pour les envoyer en SEGPA ; or, que ce soit en classe ‘ordinaire’ ou spécialisée, des phénomènes de malentendu relatifs au contrat didactique peuvent empêcher ces élèves comme le professeur de sortir de cette logique d'échec, notamment dans les activités de résolution de problèmes. Après avoir analysé le rapport de ces élèves aux situations, nous présentons une progression de situations sur la numération et la multiplication, puis une situation sur la distance d'un point à une droite.
Mots-clés : élèves en difficulté, contrat didactique, situations, multiplication, distance d'un point à une droite.
Abstract : When they enter the secondary school, some students do not master the previous knowledge taught at Primary school, so they encounter great difficulties with the more formal logic of Secondary school. The institution tends to disregard these students, or to send them to 'specialized' classes. Anyhow, in 'normal' classes or in specialized ones we could observe didactical contract phenomenons that prevent as well the students as the teacher from being able to escape out of this failure logic. For instance, difficulties within solving problems or calculation enlighten the way students understand mathematical activities. So we first analyze students' interpretation of the mathematical work, and then present two situations: the multiplication, and the distance of a point to a straight line.
Key-words: students with difficulties, didactical contract, situations, multiplication, distance of a point to a line.
[2011] Un modèle d'analyse des raisonnements dans les situations didactiques : étude des niveaux de preuves dans une situation d’enseignement de la notion de : article de revue
BLOCH I., GIBEL P. (2011) ‘Un modèle d'analyse des raisonnements dans les situations didactiques : étude des niveaux de preuves dans une situation d’enseignement de la notion de limite’, Recherches en Didactique des Mathématiques 31-2, 191-227, Grenoble : La Pensée Sauvage.
Abstract – In this paper we present a model in order to analyse the reasoning processes produced in solving problems situations (situations with an adidactical dimension). Argumentations can be identified by elements of
different nature: language, calculations, formulas, graphs… These elements are usually interpreted as signs in a representative setting or as elements of a proof or a demonstration. We choose not to emphasize these components, but to explain that three axes are useful in order to analyse reasoning: the first one is linked to the level of milieu in the situation, which establishes more or less the form and logical status of the mathematical statements; the second one is stated with respect to the functions of the reasoning processes; the third dimension is a semiotic one that considers the forms of the statements. We perform this study using the Theory of Didactical Situations (TDS) and Peirce’s semiotic theory. We exemplify this model with an experimental analysis of reasoning processes in a situation about calculus, with 17-years old scientific students.
Key-words: adidactical situations, proof, reasoning, representative settings, calculus, limit.
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