Durant les trois premières années, ce LéA a repris certaines des ingénieries développées dans les années 1980-1990 par Guy Brousseau et l’équipe du COREM (Centre d’Observation et de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques), et les a transformées pour correspondre aux demandes sociales actuelles, portant en particulier sur l’apprentissage des algorithmes de calcul. Ces algorithmes sont fondés sur la numération décimale de position, système de représentation des nombres permettant un travail numérique sans retour à l’expérience mais en référence à celle-ci. L’enseignement proposé est ainsi supposé donner aux élèves une expérience personnelle du monde modélisé comme condition de l’enseignement de ce modèle.

Après que cet enseignement se soit mis en place, les trois années suivantes (2014-2017)), le LéA a continué à les améliorer tout en se questionnant sur les conditions de sa diffusion dans le cadre d’une formation continue, notamment au travers de la résolution de problèmes en mathématiques. Le réseau s’est ainsi inscrit dans le projet ACE-arithmécole et dans la production de M@gisteres « journal du nombre » et « résolution de problèmes ». Les professeurs expérimentent les propositions du réseau et en retour, ils rapportent des faits didactiques qui sont analysés collectivement. Certains de ces faits participent à une modification des ingénieries et nourrissent les questions de recherche. Nous avons ainsi proposé un enseignement de mathématiques fondé sur la modélisation et donc, sur un rapport expérimental au monde. L’enjeu est de sortir les professeurs et leurs élèves du rapport empirique aux objets mathématiques qui donne à ces objets une existence « abstraite » et arbitraire, vers un rapport de « première main » par lequel ils deviennent des « constructions de l’expérience ». Ce changement du rapport épistémologique à une discipline est difficile et suppose des travaux soigneusement suivis sur une longue période. Il a fallu en particulier apprendre à en voir les signes dans les pratiques des élèves, c’est l’enjeu théorique et pratique central du Léa « Réseau Saint Charles ». Au début, il a fallu stabiliser le dispositif, qui ne fonctionnait que pour le CP dans le cadre du projet ACE. Puis en faire un pivot de l’axe « mathématiques » de la formation académique qui fonctionne comme une extension du Léa, le « Réseau Saint Charles », avec le projet « Arithmécole » (pour le CE1). La réflexion s’est également articulée autour de l’imbrication d’Arithmécole avec l’ingénierie proposée au CE2 et testée lors des premières années de la mise en place du Léa. Parallèlement, et également sur le cycle 3, la résolution de problèmes a été travaillée coopérativement à partir des mêmes principes épistémiques et épistémologiques.

Le réseau, et son extension dans le cadre de la formation académique, a permis à plus de 170 professeurs des écoles, conseillers pédagogiques de se former depuis 2012. Le module m@gister Journal du nombre a été mis en place dans une formation de circonscription. Le module m@gister « Résolution de problèmes » est finalisé mais toujours en cours de rédaction.

Productions du LéA

• Sensevy, G., Joffredo-Le Brun, S., Morellato, M., Ollivier, V., Ruellan, J., Le Moal, C., Kermorvant, E. & Quilio, S. (2016). La recherche ACE-ArithmEcole. Le domaine Situations, principes et exemples. Communication présentée au Plan National de Formation, Paris, France
• Morellato, M. (25 mars 2017). Projet Arithmécole, principes et exemples. Atelier journée de l’innovation académique, Gardanne, France
• Travail collaboratif chercheurs / professeurs : conditions d’acculturation des professeurs des écoles à une ingénierie didactique coopérative - Morellato, M, Université de Bretagne, thèse co-dirigée par G. Sensevy et S. Ouilio, mai 2017
• De l’influence de la prise en compte par l’enseignant de biographème au service de l’efficacité des premiers apprentissages mathématiques relatifs à l’entrée dans le nombre des élèves de cycle 2 -  Yaiche, A, Université Aix Marseille, thèse co-dirigée par Y. Matheron et S. Ouilio, , en cours
• Morellato, M. & Quilio, S. (juin 2017). Pratique pré-algébrique en cycle 2 : appui des expressions numériques écrites sur les représentations des situations mathématiques. Atelier retenu  au 44^e colloque de la COPIRELEM, Epinal

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