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The didactical challenge of dynamic geometry environments

A seminar around three ongoing Ph.D., with Nathalie Sinclair, 7th November 2019

bandeau séminaire décembre 2018 def 

Environnements de géométrie dynamique : ressources et choix des professeurs, connaissances en jeu (séminaire recherche, 7 novembre 2019, 10h-17h, ENS de Lyon, Institut français de l'éducation, salle D8 216). Les langues du séminaire seront l'anglais et le français

Coordinators: Sophie Soury-Lavergne & Luc Trouche (IFÉ, ENS de Lyon)

3D imageIn the frame of the Prosfer and JoRISS programs (cooperation between ENS de Lyon and ECNU Shanghai), several students are doing their PhD co-supervised by researchers of the two institutions. Two of them, Zhu Fangchun (fourth year) and Shao Mingyu (second year), are questioning the role of dynamic geometry environment for the teaching of geometry. A third PhD student is involved in this seminar, Valentin Roussel. This seminar takes profit of the scientific stay of Nathalie Sinclair, an international expert of this domain, for discussing the current state of the two Ph.D, and, more generally, for discussing the 'didactical challenge of dynamic geometry environments'. Nicolas Balacheff, an other expert of this domain, will propose a cross view on these diverse contributions as a closing reaction.

The three PhD are developed in the frame of the S2HEP laboratory, and the EPIC doctoral school. Zhu Fangchun is supervised by Xu Binyan in ECNU, and Sophie Soury-Lavergne in ENS de Lyon. Shao Mingyu is supervised by Bao Jiansheng in ECNU, by Jana Trgalova and Luc Trouche in ENS de Lyon. Valentin Roussel is supervised, in Lyon 1 University, by Jana Trgalova.

Matinée, 9h-12h45


Luc Trouche : introduction du séminaire (9h-9h10)

Luc TroucheLe titre du séminaire a été choisi par analogie avec la réflexion menée dans le cadre des logiciels de calcul formel (Guin, Ruthven & Trouche, 2005). Quelle est la spécificité des logiciels de géométrie dynamique (et de la 3D par rapport à la 2D) ? Que permettent-ils de faire, et dans quelles conditions ? Quelles ressources développer pour ce faire ? Quels sont les enjeux d'apprentissage pour les élèves, et les professeurs ? Sur quels cadres théoriques s'appuyer pour développer ces études ? Ce sont ces questions que le séminaire tentera d'éclairer, à partir de points de vue variés, s'appuyant sur des recherches à différents niveaux d'avancement.

- Guin, D., Ruthven, K., & Trouche, L. (2005). The Didactical Challenge of Symbolic Calculators. Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument. Springer.

Valentin Roussel : Géométrie dynamique, esprit critique et modélisation : convergence de résultats et perspectives de thèse (9h10-9h25 + 5mn réaction Luc Trouche + 10mn discussion)

Valentin Roussel 2En 2018, dans le cadre d'une mémoire de recherche conduit sous la direction de Jana Trgalova, nous tentions de mettre en perspective des invariants dans les pratiques des enseignants faisant usage de logiciels de géométrie dynamique. Ce travail fût, d’une certaine manière, prolongé l’année suivante, par l’élaboration d’une ingénierie didactique, mobilisant du matériel tangible et la géométrie dynamique et visant le travail de l’esprit critique en classe de mathématiques. Ces travaux constituent aujourd'hui le terreau didactique sur lequel nous cultivons la thèse en cours : cette intervention est l'occasion pour moi de communiquer les résultats et les perspectives de ces différents travaux, mais également de revenir sur les apports des travaux de Guy Brousseau et Daniel Kahneman.

- Brousseau, G (1998). Théorie des situations didactiques. Textes rassemblés et préparés par Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosamund Sutherland, Virginia Warfield. Grenoble : Ed. La pensée sauvage. 

- Kahneman, D (2012). Système1 / Système2 : Les deux vitesses de la pensée. Paris: Flammarion, coll. Essais

- Tversky,A., & Kahneman,D. (1983). Extensional Versus Intuitive Reasoning: The Conjunction Fallacy in Probability Judgment, Psychological Review 90, 293-315. 

- Tvesky, A., & Kahneman, D. (1981). The Framing of Decisions and the Psychology of Choice, Science, 211, 453-458.

Zhu FangchunInstrumental orchestration with dynamic geometry in Chinese mathematics lessons (9h40-10h05, + 5mn reaction Nathalie Sinclair + 10mn discussion)

FangchunI will describe a case study of how an expert mathematics teacher in China orchestrates the use of dynamic geometry software and their roles (Laborde, 2000) in two geometry lessons through instrumental orchestration (IO) lens (Trouche, 2004) and the categorization of instrumental orchestrations developed by Drijvers (2010, 2013). It shows that DG creates new tasks in China, and many IOs in China can be matched to the Drijvers categorization. It also shows a more teacher-centered orchestration. I also find an additional type of orchestration in China. 

- Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H., & Gravemeijer, K. (2010). The teacher and the tool: Instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in mathematics, 75(2), 213-234.

- Drijvers, P., Tacoma, S., Besamusca, A., Doorman, M., & Boon, P. (2013). Digital resources inviting changes in mid-adopting teachers’ practices and orchestrations. ZDM - Mathematics Education, 45(7), 987-1001. 

- Laborde, C. (2000). Dynamic geometry environments as a source of rich learning contexts for the complex activity of proving. Educational Studies in Mathematics, 44(1), 151-161.

- Trouche, L. (2004). Managing the Complexity of Human/Machine Interactions in Computerized Learning Environments: Guiding Students’ Command Process through Instrumental Orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281–307.  

Shao Mingyu: Deepening the position of didactical performance in teacher’s orchestration of a 3D geometry session in a DGS environment (10h20-10h45 + 5mn reaction Nicolas Balacheff + 10mn discussion)

Shao Mingyu 2Drawing on the instrumental orchestration framework (Trouche 2004), our presentation will try to develop a model for analyzing how a teacher integrates Dynamic Geometry Software in class to help students balance the need for rigorous reasoning with the use of visual information in solid geometry. For deepening the position of didactical performance (Drijvers et al. 2013) in teacher’s orchestration, we will question the relevance of additional theoretical frameworks like Toulmin’s (2003) diagrams of argumentation, principles of multimedia design (Mayer, 2009) or semiotic mediation (Mariotti & Maracci, 2010). 

- Drijvers, P., Tacoma, S., Besamusca, A., Doorman, M., & Boon, P. (2013). Digital resources inviting changes in mid-adopting teachers’ practices and orchestrations. ZDM - Mathematics Education, 45(7), 987–1001

- Mayer, R. E. (2009). Multimedia learning (2nd ed.). New York, NY: Cambridge University Press. 

- Mariotti, M. A., & Maracci, M. (2010). Les artefacts comme outils de médiation sémiotique: Quel cadre pour les ressources de l’enseignant ? In G. Gueudet & L. Trouche (Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques (pp. 91–107). Lyon: PUR.

- Toulmin, S. E. (2003). The uses of argument (updated ed.). New York: Cambridge University Press. First published in 1958 

- Trouche, L. (2004). Managing the Complexity of Human/Machine Interactions in Computerized Learning Environments: Guiding Student's Command Process through Instrumental Orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281-307.

Pause café, 11h-11h15


Jana Trgalova: Les différents usages de la géométrie dynamique à la lumière de l’approche instrumentale (11h15-11h45+ 5mn réaction Joris Mithalal + 10mn discussion)

Jana TrgalovaDe nombreuses recherches ont étudié des potentialités de la géométrie dynamique et ont mis en évidence diverses manières d’utilisation du déplacement et les conceptualisations associées (ex. Healy 2000, Arzarello et al. 2002, Leung 2006). Nous nous proposons de revisiter ces résultats à la lumière de l’approche instrumentale (Rabardel, 1995) pour suggérer une classification des usages des environnements de géométrie dynamique.  

- Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., & Robutti, O., 2002, A cognitive analysis of dragging practices in Cabri environments. ZDM – Mathematics Education, 34(3), 66–72. 

- Healy, L. (2000). Identifying and explaining geometrical relationship: interactions with robust and soft Cabri constructions. In Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.1, pp. 103-117), Hiroshima: Hiroshima University 

- Lopez-Real, F., & Leung, A. (2006). Dragging as a conceptual tool in dynamic geometry environments. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37(6), 665–679 

- Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies; approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin.

Joris Mithalal: Rôle pivot de la déconstruction instrumentale pour l'appréhension des objets géométriques: cas d'un environnement de géométrique 3D et perspectives langagières (12h-12h30 + 5mn reaction Christian Mercat + 10mn discussion)

Joris MithalalMa thèse (Mithalal, 2010) visait à étudier comment le déficit d'informations visuelles dans l'espace était susceptible de motiver l'appui sur la figure (Laborde & Capponi, 1994) et le passage vers la preuve, en classe de seconde. J'ai montré que cette hypothèse était fondée, et que le rôle d'un environnement de géométrie dynamique 3D (Cabri 3D) était déterminant, notamment du point de vue des représentations offertes et des primitives de construction à la disposition des élèves. La déconstruction instrumentale (Duval, 2005) est ainsi apparue comme un élément central de l'activité des élèves, à l'articulation entre des dimensions graphiques et discursives de la géométrie. Je reviendrai sur ces aspects, et présenterai des pistes offertes par une prise en compte accrue des aspects langagiers dans le travail des élèves.

- Duval, R. (2005). Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie : développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leurs fonctionnements. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 10, 5 – 53.

- Laborde, C., & Capponi, B. (1994). Cabri-géomètre constituant d’un milieu pour l’apprentissage de la notion de figure géométrique. Recherches en didactique des mathématiques, 14(1), 165 – 210.

- Mithalal, J. (2010). Déconstruction instrumentale et déconstruction dimensionnelle dans le contexte de la géométrie dynamique tridimensionnelle. Thèse de l'Université Lyon 1.

Après-midi, 14h-17h


Nathalie Sinclair: La géométrie dynamique comme environnement pour faire de la programmation (14h-14h45 + 10mn reaction Aurélien Alvarez + 20mn discussion)

Nathalie SinclairIl y a plus de 40 ans, Papert nous proposait Logo comme environnement pour apprendre les mathématiques tout en faisant de la programmation. Plus récemment ce sont des environnements comme Scratch qui sont utilisés pour enseigner le “computational thinking”, qui fait maintenant partie de plusieurs programmes d'étude à travers le monde. Comme Logo, Scratch est un langage de programmation propositionnel. Le but de cette conférence est de montrer que les environnements de géométrie dynamique sont aussi des langages de programmation, mais plutôt spatiales et temporelles. J’illustre cet argument avec plusieurs exemples et je tente de souligner les bénéfices mathématiques d’un tel langage de programmation. 

- Brennan, K., & Resnick, M. (2012). New frameworks for studying and assessing the development of computational thinking. Paper presented at the American Educational Research Association, British Columbia, Canada.  

- Hoyles, C., & Noss, R. (2015). Revisiting programming to enhance mathematics learning. Math + coding symposium Western University. London, Ontario, Canada: Western University. 

- Jackiw, N., & Finzer, W. (1993). The geometer’s sketchpad: Programming by geometry. In A. Cypher (Ed.), What what I do: Programming by demonstration (pp. 293–307). Cambridge, MA: The MIT Press.  

Sophie Soury-Lavergne: La géométrie dynamique dans les duos d’artefacts tangibles et numériques (15h15-15h45 + + 5mn reaction Gilles Aldon +10mn discussion)

Sophie Soury-LavergneLa mise en relation d'artefacts tangibles et d’environnements numériques dans des situations didactiques (Soury-Lavergne & Maschietto 2015) est une nouvelle source de questionnements et propositions pour les didacticiens. A partir de l’exemple du duo d’artefacts conçus par Voltolini (2018) pour le concept de triangle avec la géométrie dynamique, je montrerai comment l’approche instrumentale de Rabardel (1995) et le modèle de connaissances et conceptions de Balacheff (Balacheff & Margolinas 2005) permettent d’identifier une nouvelle conception du triangle chez les élèves de primaire associée à un instrument compas pour faire tourner les segments.  

- Balacheff, N., & Margolinas, C. (2005). CKȼ Modèle de connaissances pour le calcul de situations didactiques. In C. Margolinas & A. Mercier (Éds.), Ecole d’été de didactique des Mathématiques (pp. 1‑32). Corps, France: La pensée Sauvage Grenoble, France.

- Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies. Une approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin.

- Soury-Lavergne, S., & Maschietto, M. (2015). Articulation of spatial and geometrical knowledge in problem solving with technology at primary school. ZDM – Mathematics Education, 47(3), 435‑449.

- Voltolini, A. (2018). Duo of digital and material artefacts dedicated to the learning of geometry at primary school. In L. Ball, P. Drijvers, S. Ladel, H.-S. Siller, M. Tabach, & C. Vale (Eds.), Uses of Technology in Primary and Secondary Mathematics Education : Tools, Topics and Trends, ICME-13 Monographs (p. 83‑99). Cham: Springer.

Nicolas Balacheff: Closing reaction (16h-16h30 + 30mn discussion)

Nicolas BalacheffNicolas Balacheff réagira aux exposés de la journée du point de vue des perspectives de recherche dans le domaine de la géométrie dynamique et de la preuve. 

- Balacheff, N., & Sutherland, R. (1994). Epistemological domain of validity of microworlds, the case of Logo and Cabri-géomètre. In R. Lewis, & P. Mendelshon (Eds.), Proceedings of the IFIP TC3/WG3.3 : Lessons from learning (pp.137-150). North-Holland. 

- Laborde, C. (2000). Dynamic Geometry environments as a source of rich learning contexts for the complex activity of proving, Educational Studies in Mathematics 44 (1-3), 151-161. 

- Mariotti, A. (2019). The Contribution of Information and Communication Technology to the Teaching of Proof. In G. Hanna, D. Reid, & M. de Villiers (Eds.), Proof Technology in Mathematics Research and Teaching. Springer 

- Sutherland, R., & Balacheff, N., (1999). Didactical complexity of computational environments for the learning of mathematics. International Journal of Computers for Mathematical Learning 4, 1-26.

Additional information: Luc Trouche.

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